本文目录一览:
- 1、函数求导公式是什么?
- 2、函数的导数公式有哪些?
- 3、导数的公式
- 4、函数的导数公式
- 5、求导的公式有哪些
函数求导公式是什么?
高数常见函数求导公式如下图:
求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
一阶导数的变化
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在实数域上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。
首先,要使函数f在一点可导,那么函数一定要在这一点处连续。换言之,函数若在某点可导,则必然在该点处连续。可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。
函数的导数公式有哪些?
导数公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则(又叫“链式法则”)。
一、什么是导数?
导数就是“平均变化率“△y/△x”,当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。
二、基本初等函数的导数公式
高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有:常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示:
高中数学基本初等函数导数公式
三、导数加、减、乘、除四则运算法则
导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示:
1、加减法运算法则
导数的加、减法运算法则公式
2、乘除法运算法则
导数的乘、除法运算法则公式
【注】分母g(x)≠0.
为了便于记忆,我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。
简化后的导数四则运算法则公式
【注】分母v≠0.
四、复合函数求导公式(“链式法则”)
求一个基本初等函数的导数,只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数,则要用到复合函数求导法则(又称“链式法则”)。其内容如下。
(1)若一个函数y=f(g(x)),则它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系如下图所示。
复合函数导数公式
(2)根据“复合函数求导公式”可知,“y对x的导数,等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。
【例】求y=sin(2x)的导数。
解:y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。
因为(sinu)'=cosu,(2x)'=2,
所以,[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'
=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。
五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义
(1)物理意义:可导函数在该点处的瞬时变化率。
(2)几何意义:可导函数在该点处的切线斜率值。
【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”,即(kx+b)'=k。
导数的公式
导数的基本公式:y=c(c为常数)y'=0、y=x^ny'=nx^(n-1)。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
导数的性质:
(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。
函数的导数公式
基本初等函数的导数公式表如下:
1. 常数
2. 指数函数
3. 对数函数
4. 幂函数
5. 三角函数
6. 反三角函数
内容拓展:
1. 常数
( C ) ′ = 0 , C 为 常 数 \LARGE(C)'=0,\ C为常数 (C)
2. 指数函数
( n x ) ′ = n x ln n \LARGE(n^x)'=n^x\ln n (n
3. 对数函数
( log a x ) ′ = 1 x ln a \LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} (log
( ln x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)'=\frac1x (lnx)
求导的公式有哪些
数学所有的求导公式
1、原函数:y=c(c为常数)
导数: y'=0
2、原函数:y=x^n
导数:y'=nx^(n-1)
3、原函数:y=tanx
导数: y'=1/cos^2x
4、原函数:y=cotx
导数:y'=-1/sin^2x
5、原函数:y=sinx
导数:y'=cosx
6、原函数:y=cosx
导数: y'=-sinx
7、原函数:y=a^x
导数:y'=a^xlna
8、原函数:y=e^x
导数: y'=e^x
9、原函数:y=logax
导数:y'=logae/x
10、原函数:y=lnx
导数:y'=1/x
求导公式大全整理
y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=tanx f'(x)=sec^2x
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a0且a不等于1,x0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a0且a不等于1,x0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)
f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)
f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2)
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