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复合函数求导例题
我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了
,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分
:
∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'×dx+f2'×df(x,x)
df(x,x)=f1'×dx+f2'×dx
∴dφ(x)=f1'×dx+f2'×(f1'×dx+f2'×dx)
左右二边除以dx
,可得:
φ'(x)=dφ(x)/dx=f1'+f2'×(f1'+f2')
因此所谓复合函数求导,通过以上全微分求导就容易理解了.这才原汁原味!
为什么不看书,
∵⊿φ(x)=φ(x+⊿x)-φ(x),
⊿f(x,f(x,x))=
f(x+⊿x,f(x+⊿x,x+⊿x))-f(x,f(x,x))
f1'=∂f(x,y)/∂x
这里y为常量令y=c,即求导过程中不变,
只要记住属于第几变量即可.同理
f2'
就是对第二个变量求偏导数
至于这个变量用什么符合尽可不管.
f(x,y)某
单一变量的增量:
⊿f(x,y)=f(x+⊿x,y)-f(x,y)
,
(y不变),
⊿f(x,y+⊿y)=f(x+⊿x,y
+⊿y)-f(x,y+⊿y)
,
(
y+⊿y
保持不变)
前者在(x,y)点对x变量求偏导数,后者在(x,y+⊿y)点对x变量求偏导数,
当⊿x→0时
∂f(x,y)/∂x=⊿f(x,y)/⊿x
∂f(x,y+⊿y)/∂x=⊿f(x,y+⊿y)/⊿x
当⊿x
→0,⊿y→0时∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y+⊿y)/∂x=
f1'
注意:
∂f(x,y)/∂x
≠
∂f(x,y+⊿y)/∂x
(y≠y+⊿y,
只有⊿y→0,y+⊿y→y,才成立.
这表示从(x+⊿x,y)点
沿
y为常量,平行x轴方向趋近(x,y)点
(x+⊿x,y+⊿y)点,沿以
y+⊿y为常量,平行x轴方向趋近(x,y+⊿y)点.
当⊿x→0,
同时⊿y→0时(x+⊿x,y+⊿y)点可正交分解为沿平行x,y轴趋近(x,y)点
∴⊿f=f(x+⊿x,y
+⊿y)-f(x,y)
=
f(x+⊿x,y
+⊿y)-f(x,y+⊿y)
+f(x,y+⊿y)-f(x,y)
=×⊿x+/⊿y
=
f1'⊿x
+f2'⊿y
(
⊿x
→0,⊿y→0,f1'
,f2'
对应(x,y)点取偏导)
因此
全微分概念这才能帮助理解透彻!
复合函数求导，怎么求，能不能举一些例题?难度中等的，也不要太简单的。
具体回答如图：
把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
扩展资料：
当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
参考资料来源：百度百科--复合函数
复合函数求导例题100道
求导：
y=3^(3-4x)
y'=[3^(3-4x)](ln3)(-4)=-4ln3[3^(3-4x)]
y=sin[ln(4-x)]
y'={cos[ln(4-x)]}[-1/(4-x)]=[1/(x-4)]cos[ln(4-x)]
y=arccos√(2-3x)
y'=-{-3/[2√(2-3x)]}/√[1-(2-3x)]=3/{2√[(2-3x)(-1+3x)]}=3/[2√(-9x²+9x-2)]
y=lnsin√(x³+1)
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